Question

已知abcd均为实数，且ad-bc等于1，a平方+b平方+c平方+d平方-ab+cd等于1求abcd的值

Answer 1

用反证法证明。
假设a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=1
因为ad-bc=1
所以a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=ad-bc
所以等号两边同时乘以2，则
2a^2+2b^2+2c^2+2d^2+2ab+2cd=2ad-2bc
所以(a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(c^2+2cd+d^2)+(d^2-2ad+a^2)=0
所以(a+b)^2+(b+C)^2+(c+d)^2+(d-a)^2=0
所以a=-b,b=-c,c=-d,a=d
所以a=c -d=d
所以d=0
所以a=b=c=d=0
所以ad-bc=0×0-0×0=0≠1
所以a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd不等于1.

Answer 2

a²+b²+c²+d²-ab+cd=1
a²+b²+c²+d²-ab+cd-ad+bc=0
1/2 a²-ab+1/2b²+1/2 a²-ad+1/2d²+1/2 b²+bc+1/2c²+1/2 c²+cd+1/2d²=0
(a/根号2+b/根号2）²+（a/根号2-d/根号2)²+(b/根号2+c/根号2)²+(c/根号2+d/根号2)²=0
a=b,a=d,b=-c,d=-c
2a²=1,a=根号2/2
a=b=d=根号2/2
c=-根号2/2
a*b*c*d=-1/4

Answer 3

楼上稍微都点错，但方法是对的，楼主看一下呗