在三角形ABC中，3sinA+4cosB=6,3cosA+4sinB=1则角C等于
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3sinA+4cosB=6①
3cosA+4sinB=1②
①²
9sin²A+16cos²B+24sinAcosB=36③
②²
9cos²B+16sin²A+24sinAcosB=1 ④
③+④得
9sin²A+16cos²B+24sinAcosB+9cos²B+16sin²A+24sinAcosB
=9+16+24sin(A+B)=37
sin(A+B)=1/2
A+B=30°或150°
若A+B=30°
cosA>√3/2
3cosA>3√3/2>1
3cosA+4sinB=1不符合 舍去
所以
A+B=150°
角C=30°
3cosA+4sinB=1②
①²
9sin²A+16cos²B+24sinAcosB=36③
②²
9cos²B+16sin²A+24sinAcosB=1 ④
③+④得
9sin²A+16cos²B+24sinAcosB+9cos²B+16sin²A+24sinAcosB
=9+16+24sin(A+B)=37
sin(A+B)=1/2
A+B=30°或150°
若A+B=30°
cosA>√3/2
3cosA>3√3/2>1
3cosA+4sinB=1不符合 舍去
所以
A+B=150°
角C=30°
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