Question

高中数学问题，我需要详解。。谢谢

现有一个半径1cm的小球在一个内壁是棱长为4√3cm的直三棱柱封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是（）cm^2
想要详细解释。。。最好有图。。如果画图很困难就算了

Answer 1

72+18倍根号3
1）侧面
当小球运动到同时接触到三棱柱容器的两面内壁时，小球与该两面内壁的接触点相距这两面内壁的棱必有一段距离，且这两接触点到棱的距离相等。从接触点到棱作垂线，再连接球心与垂足点、球心与接触点，这样构成一个直角三角形。
接触点到棱的距离：小球半径×tan60°= 1×√3 = √3
该段距离上的内壁的面积是：距离×棱长 = √3×4√3 = 12
两面内壁的面积是：12×2 = 24
直三棱柱有三条棱，总不可接触到的面积是：24×3 = 72 (cm²)
2）底面
球与底面相切的面积只是一个边长为2倍根号3的正三角，剩余 9倍根号3乘以2个面
则为72+18倍根号3

Answer 2

当小球运动到同时接触到三棱柱容器的两面内壁时，小球与该两面内壁的接触点相距这两面内壁的棱必有一段距离，且这两接触点到棱的距离相等。从接触点到棱作垂线，再连接球心与垂足点、球心与接触点，这样构成一个直角三角形。
接触点到棱的距离：小球半径×tan60°= 1×√3 = √3
该段距离上的内壁的面积是：距离×棱长 = √3×4√3 = 12
两面内壁的面积是：12×2 = 24
直三棱柱有三条棱，总不可接触到的面积是：24×3 = 72 (cm²)

追问

可是72不对哦

Answer 3

先做假设，把这个容器尽力缩小，直到小球正好可以卡在里面，即其与每一个面都恰好相切。
这应当是一个底面边长2√3cm高2cm的三棱柱，计算其表面积
再计算原三棱柱的表面积，求差，就是接触不到的面积
那个缩小版其实就是接触不到的6个角的空间拼起来的，楼主可以画图琢磨下，我觉得这个就是我画了图也说不清，要空间想象

Answer 4

先做假设，把这个容器尽力缩小，直到小球正好可以卡在里面，即其与每一个面都恰好相切。
这应当是一个底面边长2√3cm高2cm的三棱柱，计算其表面积
再计算原三棱柱的表面积，求差，就是接触不到的面积
那个缩小版其实就是接触不到的6个角的空间拼起来的，楼主可以画图琢磨下