Question

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠A=108，BD平分∠ABC,交AC于点D.求证BC=AB+CD

Answer 1

解：在BC上截取CE，使CE=DC。
因为AB=BC，角A=108°
所以角ABC=角C=36°
因为CE=DC，角C=36°
所以角CDE=角DEC=72°
所以角BED=108°
而BD平分∠ABC
所以∠ABD=∠DBE
所以△ABD≌△EBD(AAS)
所以AB=BE
且DC=CE
∴AB+DC=BE+CE=BC

Answer 2

过A做BD的垂线交BC与E，因BD平分∠ABC，所以三角形ABE为等腰三角形，AB=BE
△ABC是等腰三角形，,∠A=108,, ,∠EAD=36, ∠BDA=54，∠C=∠DBC=36
三角形ABD和三角形EBD全等（AB=BE,BD=BD，∠ABD=∠EBD)，∠BDE=∠BDA=54
∠DEC=72, ∠CDE=180-∠C-∠DEC=72
∠DEC=∠CDE
所以三角形ECD为等腰三角形，CD=EC
BC==BE+EC=AB+CD