Question

若关于x的不等式（1+k^2）x<=k^4+4的解集是M,则对于任何实数k，总有()

A 2属于M,0属于M B 2不属于M,0不属于M C 2属于M,0不属于M D 2不属于M,0属于M

选A 为什么？

Answer 1

法一：x=0时不等式恒成立，排除选项BC，还剩下AD。将2带入不等式，得k^4-2(k^2)+2≥0，即（（k^2）-1）^2 +1≥0对k属于R恒成立，所以x=2不等式仍恒成立，故选A。要充分利用选项提供的信息。
法二：x<=(k^4+4)/(k^2+1）
x<=(k^4-1+5)/(k^2+1),x<=((k^2+1)(k^2-1)+5)/(k^2+1),
x<=k^2-1+(5/(k^2+1)),x<=k^2+1+(5/(k^2+1))-2,由基本不等式可解得k^2+1+(5/(k^2+1))-2≥
2（根号5）-2＞2＞0，所以x=0或2均可满足不等式，故选A。
选择题有选择题的做法，考试时选择法一会很简便，不要固执。

Answer 2

(k^4+4)-2(k^2+1)=k^4-2k^2+1=(k^2-1)^2>=0
2∈M

k^4+4>0
0∈M

追问

可是原式（1+k^2）x<=k^4+4 里面有x的啊

追答

就是把x=2和x=0代入使不等式成立，说明2和0都是解集中的一个元素

追问

如果不直接带入 而是当成解答题直接算呢？

追答

你是说把这个不等式解出来，直接求出M？

x<=(k^4+4)/(k^2+1)

M={x|x<=(k^4+4)/(k^2+1)}
看出来了么？右边是正数，且比2大，所以0和2都是其中一员。

追问

x<=(k^4+4)/(k^2+1）怎么解？

追答

这不相当于2x<3，x<3/2么？就是两边同除以k^2+1就可以了。