Question

中心在远点的椭圆与抛物线y^2=4x有一个公共焦点，且其离心率是双曲线2x^2-2y^2=1的离心率的倒数

1 ，求椭圆的方程
2，弱（1,1/2）是直线L被椭圆截得的线段的中点，求直线lL的方程
对了 椭圆方程我自己算出来了 只要帮我算第二个就好了 谢谢 椭圆方程为 x^2-y^2/2=1

Answer 1

1.y^2=4x
焦点（1，0）
2x^2-2y^2=1
e=√2
所以
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1
c=1
e=c/a=√2/2
a^2=b^2+c^2
所以：
a^2=2
b^2=1
则：椭圆为：x^2/2+y^2=1
2.A,B为椭圆与直线交点
A=(x1,y1),B=(x2,y2)
则有:
x1+x2=1*2=2
y1+y2=1/2*2=1
代入
x1^2/2+y1^2=1
x2^2/2+y2^2=1
相减
(x1^2-x2^2)/2+(y1^2-y2^2)=0
(x1+x2)*(x1-x2)/2=-(y1+y2)*(y1-y2)
(x1-x2)=-(y1-y2)
直线斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)=-1
直线为:y=-x+d
代入（1，1/2）
d=3/2
直线为：y=-x+3/2

Answer 2

先求双曲线的离心率，取倒数可知椭圆的离心率，再求出抛物线的焦点，第一题还怕求不出来吗，问题是我都大学毕业了，高中的公式早忘了，不好意思

第二题，设直线方程为y-1/2=a(X-1)与椭圆方程联立，再设两交点为（c,d）（e,f）,求

的两点a 的表达式
由（1,1/2）是直线L被椭圆截得的线段的中点知，c-1=1-e,,,d-1/2=1/2-f，可求的a的大小