已知xyz=1,x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=16,求

已知xyz=1,x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=16,求代数式1/(xy+2z)+1/(yz+2x)+1/(zx+2y)... 已知xyz=1,x+y+z=2,x^2+y^2+z^2=16,求代数式1/(xy+2z)+1/(yz+2x)+1/(zx+2y) 展开
O张无忌0
2011-07-22 · TA获得超过1.5万个赞
知道大有可为答主
回答量:2006
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xy+2z=xy+4-2x-2y=(x-2)(y-2).
yz+2x=(y-2)(z-2),zx+2y=(z-2)(x-2).
4=(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)=16+2(xy+yz+zx),
xy+yz+zx=-6.
(x-2)(y-2)(z-2)=xyz-2(xy+yz+zx)+4(x+y+z)-8=13.
原式=[(x-2)+(y-2)+(z-2)]/(x-2)(y-2)(z-2)
=-4/13.
洛水惊鸿sw
2013-04-06 · TA获得超过946个赞
知道小有建树答主
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z=2-x-y,所以1/(xy+2z)=1/(xy+4-2x-2y)=1/(x-2)(y-2)
设r=x-2,s=y-2,t=z-2
题目变为求1/rs+1/st+1/rt=(r+s+t)/rst
而由已知可得(r+2)(s+2)(t+2)=1,r+s+t=-4,(r+2)^2+(s+2)^2+(t+2)^2=16
解得(r+s+t)/rst=-4/13
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