Question

若关于x的不等式ax的平方+bx+c>0的解是-1<x<2,求不等式a(x的平方+1)+b(x-1)+c>2ax

Answer 1

ax²＋bx＋c>0的解集是－1<x<2，则：a<0且：(－1)＋2=－b/a、(－1)×2=c/a，即：b/a=－1、c/a=－2
在不等式a(x²＋1)＋b(x－1)＋c>2ax两边都除以a，得：
(x²＋1)＋(b/a)(x－1)＋c/a<2x
(x²＋1)－(x－1)－2<2x
x²－3x<0 ====>>>>> 0<x<3
得解集是：{x|0<x<3}

Answer 2

由题意知，-1、2是方程的两个根，且a≠0.由韦达定理知-2a=c，-a=b,化简后面的不等式就可得到a(x^2+1)-a(x-1)-2a>2ax，即x^2-3x+2＞0，（x-1）*（x-2）＞0，解得x＜1或x＞2

Answer 3

第二个不等式变形为：a*(x-1)²+b*(x-1)+c>0，由第一个不等式的解可得，第二个不等式的解为：-1<x-1<2，即：0<x<3