Question

质量为M的机车，牵引着质量为m的车厢在水平轨道上匀速直线前行，某时刻

质量为M的机车,牵引着质量为m的车厢在水平轨道上匀速前进，某时刻车厢与机车脱钩，机车再行驶路程L后司机才发现车厢脱钩，便立即关闭发动机让机车自然滑行。该机车与车厢运动中所受阻力都是其车重的K倍，且恒定不变。求当机车和车厢都停止运动时，机车和车厢的距离。

Answer 1

距离为L。因为该机车与车厢运动中所受阻力都是其车重的K倍，既是摩擦系数相等，那就是说当他们自由滑行的时候加速度相等。那么车厢脱轨后走的路程，就和机车关闭发动机后走的路程相等，所以，机车之前走的路程L就是他们的距离。

追问

过程就这么写吗

追答

设机车与车厢一起匀速运动时速度为V。 对于车厢，脱钩后a=f/m=Km/m=K，所以位移s=(0的平方-V。的平方）/-2K=V。的平方/2K 对于机车，关闭发动机后a=f/M=KM/M=K，所以位移s=(0的平方-V。的平方）/-2K=V。的平方/2K 所以脱钩后，机车位移是L+V。的平方/2K，车厢的位移是V。的平方/2K，两个相减就得出机车和车厢的距离=L

Answer 2

设机车牵引力为F，对机车从脱钩到停止过程应用动能定理得FL (-kMgs1)=0-1/2Mv∧2①脱钩前，对机车和车厢整体F=k(M m)g②由①②得s1=k(M m)gl 1/2Mv∧2/kMg -kmgs2=0-1/2mv^2解得s2=v^2/2kg s1-s2=（M m）