Question

高中数学高手进：x²+y²-2x=0 则y²+x²-4x的取值范围___________

Answer 1

解：x²+y²-2x=0可变化为x²-2x+1-1+y²=0，也就是(x-1)²+y²=1，
它表示的是以（1,0）为圆心，1为半径的圆，
在坐标系中画出这个圆。
然后，令z=y²+x²-4x,那么我们要求z的范围，给这个等式配方，就变成了
z=(x-2)²+y²-4 其中，(x-2)²+y²可以看做坐标系中的点到（2,0）这个点的距离的平方
现在，看着刚才画出的圆，也就是圆上的点到点（2.0）的距离的平方
而z就是圆上的点到点（2.0）的距离的平方再减去4
易知，圆上的点到点（2.0）的距离的平方的范围是0~4
易知，z的取值范围为-4~0
也就是：-4<=z<=0

Answer 2

x²+y²-2x=0
(x-1)^2+y^2=1
x=1+sina
y=cosa
y²+x²-4x
=cos^2(a)+(1+sina)^2-4(1+sina)
=cos^2(a)+sin^2(a)+2sina+1-4-4sina
=1+2sina+1-4-4sina
=-2sina-2
sina=1 y²+x²-4x=-4
sina=-1 y²+x²-4x=0
y²+x²-4x的取值范围[-4,0]

Answer 3

y²+x²-4x=x²+y²-2x-2x=-2x
x²+y²-2x=0化为(x-1)^2+y^2=0 是一个圆心为(1,0)，半径为1的圆，x的范围为[0,2]，所以问题的取值范围是[-4,0]

Answer 4

由题化简为（2，0）到圆（x-1）^2+y^2=1上的点的距离，再减去4，就可以了
得出结果为最小值为-4，最大值为0
）

Answer 5

明显两个圆么 看第二个圆的半径

Answer 6

用作图法很容易，画两个圆就行了