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解：两圆方程相减得过两圆交点的割线方程为5x-3y-6=0,
则过两圆交点的圆系方程为
(x²+y²-x-y-2)+k(5x-3y-6)=0
即x²+y²+(5k-1)x-(1+3k)y-2-6k=0(1)
圆过点(3,1),所以有
9+1+（5k-1）*3-(1+3k)-2-6k=0
解得k=-2/3.代人（1）得所求圆方程为
3x²+3y²-13x+3y+6=0.
则过两圆交点的圆系方程为
(x²+y²-x-y-2)+k(5x-3y-6)=0
即x²+y²+(5k-1)x-(1+3k)y-2-6k=0(1)
圆过点(3,1),所以有
9+1+（5k-1）*3-(1+3k)-2-6k=0
解得k=-2/3.代人（1）得所求圆方程为
3x²+3y²-13x+3y+6=0.
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