Question

已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),(x∈R） （1）求证函数为奇函数 （2）判断函数的单调性，并证明你的结论

（3）解不等式f(1-m)+f(1-m^2)＜0

Answer 1

1.f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),(x∈R）
f(-x)=(2^-x-1)/(2^-x+1)=(1-2^x)/(2^x+1)=-(2^x-1)/(2^x+1)=-f(x)
且定义域关于0对称
所以函数为奇函数
2.f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=（2^x+1-2)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)
令x1>x2
则f(x1)-f(x2)=1-2/(2^x1+1)-1+2/(2^x2+1)=2/(2^x2+1)-2/(2^x1+1)>0
即f(x1)>f(x2)
所以函数为单调增函数
3.f(1-m)+f(1-m^2)＜0
f(1-m)<-f(1-m^2)
f(1-m)<f(m^2-1)
即证：1-m<m^2-1
0<m^2+m-2
0<(m+2)*(m-1)
m>1或m<-2