Question

泰勒公式证明中的问题

本人菜鸟。。。 对 Pn（x）=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+……an(x-x0)^n 在x0处求各阶导数怎么得到的a0=Pn(x0) 1·a1=P’n(x0) 2·a2=P’'n(x0)……

Answer 1

将x0代入 Pn（x）=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+……an(x-x0)^n ，可得到a0=Pn(x0)
对式子 Pn（x）=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+……an(x-x0)^n 求导，得到
P’n(x)=a1+2*a2(x-x0)^1+……n*an(x-x0)^(n--1),将x0代入，得1·a1=P’n(x0)
同理。。。

Answer 2

把x0代入Pn(x)就得到Pn(x0)=a0
对Pn(x)求一次导，Pn'(x)=a1+2a2(x-x0)+3a3(x-x0)^2+...+nan(x-x0)^{n-1}
所以Pn'(x0)=a1
再求一次导，得Pn''(x)=2a2+6a3(x-x0)+...+n(n-1)(x-x0)^{n-2}
所以Pn''(x0)=2a2