已知函数f(x)=x^3+|3x-a|-2在(0,2)上恰有两个零点,则实数a的取值范围为

过程。... 过程。 展开
mengsheng8705
2012-06-26
知道答主
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用数形结合做!题目可以理解为“|3x-a|=2-x^3有两个(0,2)上的根”即为“y=|3x-a|与y=2-x^3在(0,2)上有两个交点”。作图(一个是折线,一个是三次曲线都是常规函数)看交点即可。算出a的两个临界值一个是2,一个是4,则a在(2,4)
shangzhun909
2011-07-23 · TA获得超过2248个赞
知道小有建树答主
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当x≥a/3时,f(x)=x^3+3x-a-2,
令x^3+3x-a-2=0,
p=3,q=-a-2,△=q^2/4+p^3/27=(a+2)^2/4+27/27=(a+2)^2/4+1>0,方程只有一个实根,与题意不符。
当x<a/3时,f(x)=x^3-3x+a-2,
令x^3-3x+a-2=0,
p=-3,q=a-2,△=q^2/4+p^3/27=(a-2)^2/4-27/27=(a^2-4a+4)/4-1=(a-2+1)(a-2-1)
=(a-1)(a-3),要使方程有两个实根,必须使△=0,即a=1或3。
追问
答案是(2,4)。还是谢谢啦。
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