Question

已知函数y=F(x)的定义域为R并对一切实数x都满足f(2+X)=f(2-X)证明函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称

若f(x）是偶函数，且x属于[0,2]时f(x)=2x-1求x属于[-4,0]时的f(x)的表达式
各位高手，救命 啊，很急

Answer 1

1.不会证，但知道这个结论
2.x属于[2,4]时，f(x)=f(4-x) （因为实数x都满足f(2+x)=f(2-x)）
=2(4-x)-1 (因为4-x在[0,2]之中）
=7-2x
x属于[-2,0]时，f(x)=f(-x) (因为f(x)是偶函数）
=-2x-1 (因为-x在[0,2]中）
同理x属于[-4,-2]时f(x)=7+2x
x属于[0,4]时f(x)=7+2x 当x属于[-4,-2]时
-2x-1 当 x属于[-2,0]时

Answer 2

在函数y=F(x)的上任取一点A(x1,y1)
与A关于直线x=2的一点B(x2,y2)
∵(x1+x2)/2=2
∴x2=4-x1 B(4-x1,y2)
∴y1=f(x1) y2=f(x2)=f(4-x1)
∵ y1=y2
∴ f(x1)=f(4-x1) 即 f(x1+2)=f(2-x1)
∴ f(x+2)=f(2-x)