论证:对任意的正整数N,有1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/n(n+1)(n+2)<1/4
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因为1/n(n+1)(n+2)=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
则原不等式右边可化为
1/2[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4……+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]=1/2[1/1*2-1/(n+1)(n+2)]
=1/4-1/2(n+1)(n+2)<1/4
则原不等式右边可化为
1/2[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4……+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]=1/2[1/1*2-1/(n+1)(n+2)]
=1/4-1/2(n+1)(n+2)<1/4
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