Question

若函数为f（x）=x²+（a+2）x+b，x∈[a，b]的图像关于直线x=1对称，则f（x）最大？要过程

Answer 1

解：f(x)本身就是关于其对称轴直线x=-b/2a【f(x)=ax^2+bx+c中的a,b】对称的。
现在f(x)在[a,b]上关于直线x=1对称。
必有-b/2a=1
即有：-(a+2)/2=1
且a、b关于直线x=1也对称
所以有a+b=1*2=2
解得：a=-4
b=6
f(x)=x^2-2x+6
现在f(x)在x=-4或x=6时有最大值，为30.

Answer 2

函数为f（x）=x²+（a+2）x+b，x∈[a，b]的图像关于直线x=1对称故b/-2a=1
（a+2)=-2
a=-4
函数开口向上
f（x）最小时x=1
若|b-1|<|a-1|
f(x)max=f(-4)=8+b
若|b-1|>|a-1|
f(x)max=f(b)=b^2-b