Question

两条渐近线的方程是y=±(2/3)x,经过点M(9/2,-1),求双曲线方程

Answer 1

解：（1）设双曲线方程为x^2/a^2－y^2/b^2＝0则渐近线为y=+(-)b/a*x由题设知b/a=2/3，且M在双曲线上，故将(9/2,-1)代入方程，解得a=3倍根号2，b＝2倍根号2 （2）设双曲线方程为y^2/b^2－x^2/a^2=1则渐近线为y=+(-)b/a*x由题意，b/a=2/3并将M坐标代入方程，无实根 综上所述，双曲线方程为x^2/18－y^2/8＝1

Answer 2

依题可设：双曲线方程为x^2/a^2－y^2/b^2＝0，则渐近线为y=+(-)b/a*x由题设知b/a=2/3。
M在双曲线上，所以将(9/2，-1)代入方程，解得a=3倍根号2和b＝2倍根号2
双曲线方程为：x^2/18－y^2/8＝1

Answer 3

两条渐近线的方程是y=±(2/3)x,两边平方后得y^2=(4/9)x^2,可设双曲线方程为y^2-(4/9)x^2=k,由于经过点M(9/2,-1),带入双曲线方程求出k=-8，带入整理成标准形式为x^2/18－y^2/8＝1。
这种方法是：反用求双曲线的渐近线的方法设出双曲线的方程，只有一个参数k，理解容易，计算简单。