Question

（求详解）高一必修一数学集合问题

设集合M={z|z=（x+y)(x-y),x,y属于N}，证明以下结论：
1.形如4n(n属于Z)的数属于M
2.形如4n+2的偶数不属于M(n属于Z)

Answer 1

1.当x+y为偶数的时候x-y也一定是偶数，所以有形如4n(n属于Z)的数属于M
2.用反证法：假设4n+2属于M(n属于Z)，因为4n+2=2（2n+1），2n+1为奇数而2为偶数，与x+y和x-y同奇偶矛盾，所以形如4n+2的偶数不属于M(n属于Z)。