Question

为什么(直角三角形斜边中线平分斜边，且等于斜边的一半）

Answer 1

1）∵RT△可以看作是长方形的一半

又长方形的两条对角线是相互平分的

∴直角三角形斜边中线平分斜边

2）在长方形所形成的两个RT△中又能够证明两锐角相等，使中线和斜边的一半组成等腰△

∴斜边中线等于斜边的一半

3）举例如图：

∵RT△ABC≌RT△ABC

∴∠1=∠2

∴BD=CD

即斜边中线等于斜边的一半

Answer 2

直角三角形斜边中线平分斜边是显然的，由中线定义可知。
后半句需要把中线延长出去一倍，再将末端分别与直角三角形的两个直角顶点相连，则由对角线互相平分的四边形是平行四边形得到是平行四边形，进而判定为矩形，而矩形的对角线互相平分，因此可得。

Answer 3

将两个直接三角形以斜边对拼，可拼成一个长方形。
长方形的对角线互相平分且相等，故中线=斜边一半.

Answer 4

画个直角三角形ABC，A为90°
AD为斜边BC的中线，则D为BC中点
过D做DE//AB，交AC于E，则DE⊥AC，且E为AC中点
所以AD=DC=DB