Question

已知函数f(x)对于任意x，y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)=-2/3。

Answer 1

1)求证:f(x)是奇函数，（2）f（x）在R上是减函数，（3）求函数f(x)在区间【-3，3】上的最大和最小值。
已知f(x+y)=f(x)+f(y)

∴令x=y=0，得f(0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0

令y=-x，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，即f(-x)=-f(x)
所以奇函数
第二问设存在x1，x2∈R且x2>x1

x2>x1，可设x2=x1+△x，其中△x>0

则f(x2)-f(x1)=f(x1+△x)-f(x1)=f(x1)+f(△x)-f(x1)=f(△x)

∵△x>0，∴f(△x)<0

即f(x2)-f(x1)<0，f(x1)>f(x2)

∴f(x)为R上的减函数

第三问解：由第二问可得f(x)为R上的减函数
故在[-3,3]上，f(x)max=f(-3),f(x)min=f(3).由f(x+y)=f(x)+f(y)及f(1)=-2,可求得f(2)=f(1+1)=2f(1)=-4,f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=-6,f(-3)=-f(3)=6,故在[-3,3]上，f(x)max=f(-3)=6,f(x)min=f(3)=-6.

我做过，提示这样的，你问的是这个吗