Question

已知函数f（x）= x/e^x，如果x1≠x2，且f(x1)=f(x2)，求证：f(x1)>f(2-x2)

Answer 1

第一问对第一个函数求导数，可以得(1-x)/e^x,即当x=1时有极值，x<1时为单调递增，同理x>=1为单调递减，x=1处有最大值，极值为1/e
第二问对g(x)求导，然后得出x>1时为单调递减函数，即x>1的所有数都比x=1处的数小，对比得x=1时为1/e=f（1），所以得出fx>gx
第三问，f（2-x）=g（x），由第二问结论易得~

Answer 2

已知函数f(x)=x乘以e的-x次方。（1）如果x1不等于x2且f(x1)=f(x2)，证明x1+x2大于2