已知函数f（x）=9^x-m·3^x+m+1对x∈（0，+∞）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是？
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解：
令u=3^x, x∈(0,+∞),所以u∈(1,+∞)
f(u)=u^2-mu+m+1=(u-m/2)^2-m^2/4+m+1
当△=m^2-4(m+1)<0时，f恒在x轴上方，这时 2-根号2 < m < 2+根号2;
当△>=0时，由于f(1)=2，所以只需f(u)在(1,+∞)为增函数，则f(u)恒在x轴上方
又f(u)对称轴为u=m/2,故只需m/2<=1,得m<=2,
综合可得m < 2+根号2
令u=3^x, x∈(0,+∞),所以u∈(1,+∞)
f(u)=u^2-mu+m+1=(u-m/2)^2-m^2/4+m+1
当△=m^2-4(m+1)<0时，f恒在x轴上方，这时 2-根号2 < m < 2+根号2;
当△>=0时，由于f(1)=2，所以只需f(u)在(1,+∞)为增函数，则f(u)恒在x轴上方
又f(u)对称轴为u=m/2,故只需m/2<=1,得m<=2,
综合可得m < 2+根号2
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