Question

已知方程x²-(3a+2)x+(2a-1)=0的一根大于3，另一根小于3，求a的取值范围 大家帮帮忙哦...急啊

Answer 1

利用求根公式x=1/2a(-b加减根号下(b平方-4ac)）,化简后x是关于a的两个值一个大于3一个小于三就组成一个不等式，即可求出a的范围，这只说了方法，过程由于本人不会打一些数学符号，请原谅。。。

追问

那个......怎么化简啊？？求根公式代入已知数据后有根号、、、我不会了⊙﹏⊙

追答

不好意思 刚刚方法做不出来 ！应该这样做 画图看 图像开口向上 已知一根大于三 另一根小于三 既你可由图看出 x等于三和负三都小于0 所以有两个不等式 取公共部分即可

这道题作图就是做y=0与y=x²-(3a+2)x+(2a-1)相交 这样做肯定没错

追问

y=0 ???那不是x轴吗？？还有啊、、那个y=x²-(3a+2)x+(2a-1)的图像怎么画啊？

追答

求x²-(3a+2)x+(2a-1)=0的根，从图像上看，就是y=0与y=x²-(3a+2)x+(2a-1)的交点，也就是函数
y=x²-(3a+2)x+(2a-1)与x轴的交点，与x轴两个交点，就是其x²-(3a+2)x+(2a-1)=0的两个根。不是说画y=x²-(3a+2)x+(2a-1)的图像，而是从图像上看出，开口向上就行，你画图时先画x轴，标上3。。由已知条件说一根大于3,，一根小于3，你画二次函数图像就与x有两个交点. 既第一个不等式b平方-4ac>0（b=3a+2,a=1,c=2a-1). 又由图可知，当x=3，y=x²-(3a+2)x+(2a-1)小于0，既第二个不等式将y=x²-(3a+2)x+(2a-1)中的x换为3，既3²-(3a+2)3+(2a-1)<0 由以上两个不等式可求出a的取值。。。。。

Answer 2

先求判别式=(3a+2)^2-4*(2a-1)>0,得9(a^2)+4a+8>0,此式在实数范围内恒成立
再令方程的两根为x1,x2,
由韦达定理知，x1+x2=3a+2,x1*x2=2a-1,
因为方程的两根一个大于3，一个小于3，不妨令x1>3,x2<3,则(x1-3)(x2-3)<0,化简得
x1*x2-3*(x1+x2)+9<0
将韦达定理代入，即有(2a-1)-3*(3a+2)+9<0,由此可得a>2/7