Question

关于f（x）= 4 sin（2x+π/3） (x∈R）,有下列命题:

①由 f（x1）= f（x2）= 0 可得 x1－x2 必是 π 的整数倍；
②表达式可改写为f（x）=4cos (2x - π/6)
③函数的图像关于点（ -π/6 ，0）对称
④函数的图像关于直线x= -π/6 对称
正确的是？？要过程，，答案我有，O(∩_∩)O谢谢
就是1 我不明白为啥不选，，，解释一下呗

光解释1行了

Answer 1

因为周期是π，而x1，x2相邻的话差值最小，最小为半个周期，所以不选，如果改为x1－x2 必是 π /2的整数倍,就对了

Answer 2

关于f（x）= 4 sin（2x+π/3） (x∈R）,有下列命题:
①由 f（x1）= f（x2）= 0 可得 x1－x2 必是 π 的整数倍；
②表达式可改写为f（x）=4cos (2x - π/6)
③函数的图像关于点（ -π/6 ，0）对称
④函数的图像关于直线x= -π/6 对称
解：①设m，k∈Z
由f(x₁)=4sin(2x₁+π/3)=0，得2x₁+π/3=2kπ，即x₁=kπ-π/6
由f(x₂)=4sin(2x₂+π/3)=0，得2x₂+π/3=2mπ，即x₂=mπ-π/6
于是x₁-x₂=(k-m)π，因为k，m都是整数，故k-m仍是整数，故①正确。
②4cos(2x-π/6)=4cos[2x-(π/2-π/3)]=4cos[-π/2+2x+π/3]=4cos{-[π/2-(2x+π/3)]}
=4cos[π/2-(2x+π/3)]=4sin(2x+π/3)=f(x)，故②正确。
③f(-π/6)=4sin(-π/3+π/3)=4sin0=0，故③正确。
④错！因为f(-π/6)=0≠±1，故(-π/6，0)是对称中心，x=-π/6不是对称轴。

追问

1.错了啦

我采纳上面的喽

同样O(∩_∩)O谢谢你啊，，O(∩_∩)O~