Question

圆锥体积几何问题，求解

一个母线长和底面圆直径相等的圆锥形容器，里面装满水，一铁球沉入水内，有水溢出，容器盖上一平板，恰与球一个母线长和底面圆直径相等的圆锥形容器，里面装满水，一铁球沉入水内，有水溢出，容器盖上一平板，恰与球相切，问容器内剩下的水是原来的几分之几。
球的体积怎么求，不知道它的半径

Answer 1

V锥=1/3πr²h=1/3πr²*√3r=(9√3/27)πr³

因为球与圆锥相切,则球的截面为正三角形的内切圆,所以OD平分角B,因此在RtODB中圆的半径OD可求,OD=(√3/3)r

V球=4/3π*OD³=(4√3/27)πr³

V剩/V锥=(V锥-V球)/V锥=5/9 

(因为求的是V剩与V锥的比值,所以没有必要求出球半径的具体数值.只要在圆锥底面半径和球半径中任意设一个,然后找出两者之间的关系就可以了.

比如,我们还可以设球半径为r,那么圆锥的底面半径就是√3r,圆锥的高就是3r，同样可以求出V剩与V锥的比值.道理是一样的.)

Answer 2

容器盖上一平板，恰与球相切，’说明球与水面相切， 算法；（圆锥体积—球体积）除圆锥体积