Question

初二的数学难题,最好是奥赛题(要带答案的) 有网址的也行(要免费的)

Answer 1

1.已知a,b均为有理数，且满足等式5-√2*a=2b+2/3√2-a,
求a,b的值
2.计算√111…11-222…22的值
2n个1 n个2
3.已知√a*a+2005是整数，求所有满足条件的正整数a的和
4.设直线kx+(k+1)y=1(k为正整数)与两坐标轴所围成的图形的面积为Sk(k=1,2,3,…,2005)，那么S1+S2+S3+…+S2005=______
答案：
1.解
5-√2*a=2b+2/3√2-a,
（2b-a-5）+（a+2/3）√2=0
因为a,b均为有理数
所以2b-a-5=0，且a+2/3=0
解得a=-2/3，b=13/6

2.解：
√（11-2）=√9=3
√（1111-22）=√1089=33
√（111111-222）=√110889=333
………………………………
所以√（111…11-222…22）=333……33
其中有2n个1， n个2 ，n个3
3.解：
设√（a²+2005）=n，（n＞a，且n，a为正整数）
则a²+2005=n²
即n²-a²=2005
（n-a)(n+a）=2005=1*2005=5*401
所以正整数n-a=1，n+a=2005，或n-a=5，n+a=401
解得n=1003，a=1002，或n=203，a=198
所以所有满足条件的正整数a的和为1002+198=1200

4.解：直线kx+(k+1)y=1(k为正整数)与两坐标轴交点为：
（1/k，0）[0，1/(k+1)]
所围成的图形的面积
Sk=1/2*1/k*1/(k+1)=1/[2k(k+1)]
所以S1+S2+S3+…+S2005
=1/2[1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+……+1/(2005*2006)]
=1/2(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2005-1/2006)
=1/2(1-1/2006)
=1/2*2005/2006
=2005/4012

比赛斜塔共8层，由200多根石柱构成（不超过250根），顶层有12根，中间6层，每层根数一样多，底层的石柱数只有中间每层的一半，中间每层和底层的石柱数都是5的倍数，求斜塔精确的石柱数。

一对老年人说：“我们二人的年龄的平方差是195.”一对年轻人说：“真巧，我们夫妇二人的年龄的平方差也是195.”一对中年夫妇也凑过来说：“我们二人的年龄平方差也是195”请你想一想，这三对人的年龄各是多少岁？

“爷爷常提出一些奇怪的问题”，宁宁说，“夏天我和爷爷在10米高的楼顶乘凉，爷爷拿着他手里的玻璃杯说，我把杯子扔向天空，当杯子落下10米时却没有摔坏，这可能吗？”
“楼下是不是铺了很厚的棉花或海绵等极柔软的东西？”
“不，是普通的水泥地面'
"那就是这杯子很特殊”
“也不，是普普通通的杯子”
你知道这是什么道理吗？

答案：
1.设底层石柱数为x个，则中间六层每层为2x个，总共12x个 可得12x+x+12<=250,x<18.3,,先假设x=15,则12x+x+12=207，符合题意。所以207。
2.年轻夫妇22，17，中年夫妇，31，34，老年夫妇98，97 解可列式为x^2-y^2=195,195=5*39=3*65=1*195
x-y=5,3,1时，x+y=39,65,195
解方程
3.可能，应为在十米高的楼顶之上。扔上天空后高度高度一定大于十米，所以下落10米时杯子还没有落地，仍在下落中。

1.某校男生若干名住校,若每间宿舍住4名,则还剩下20名未住下;若每间宿舍住8名,则还有一间未住满,且无空房,求该校共有住校男生多少名??
解:设该校住校男生X名,宿舍Y间,则根据题意有
4y+20=x 1

8(y-1)< x < 8y 2
由1得 4y=x-20
3代入2得 2(X-20)-8 < x< 2(x-20)
所以 40 <X <48,
即 20< X-20 < 28<
所以 5 < y < 7,
于是 y=6, x=4y+20=44.
答：　该校住校男生共44名

暂时就收集到这么多！！！

Answer 2

http://wenku.baidu.com/view/a06a6b323968011ca300915e.html
http://wenku.baidu.com/view/32859c3610661ed9ad51f3a9.html
http://wenku.baidu.com/view/3b2ac235ee06eff9aef807eb.html
以上是文库0财富值的，以下是文库需财富值的，我不晓得你的免费是否包括百度的钱，所以也找来了~
http://wenku.baidu.com/view/dd9beb030740be1e650e9a99.html
http://wenku.baidu.com/view/384a4c51f01dc281e53af091.html