Question

已知函数f（x）=Asin（wx+fai），x属于R（其中A>0,w>0,0<fai<π/2）的图像与x轴的交

点中相邻两个交点间距离为π/2，图像上一个最低点为M（2/3π，-2）。
1. 求f（x）的解析式
2. 当x属于[ π/12，π/2 ] 时，求f（x）的值域
要过程，，答案我有，，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

1:由与x轴焦点间距为π/2 可知周期T=π 即2π/w=π 得w=2·
根据最低点知 最小值为-2 即A=2（A>0) ·还有sin（2x+fai）在x=2π/3时取最小值-1即
2*2π/3+fai=2kπ+3π/2 k为整数 又由fai的范围可得fai=π/6
所以f（x）=2sin（2x+π/6)
2: x属于【π/12,π/2】得（2x+π/6）属于【π/3,7π/6】
根据sinx函数图象可得此时sin（2x+π/6）属于【-1/2,1】
所以f（x）属于【-1，2】
应该没错吧·(*^__^*) · 以后有什么问题还可以问我· 其实我一直想做个数学家教·这样你还可以免费请个数学家教哦·呵呵·

Answer 2

1)由相邻两个交点间距离为π/2可以知道，函数周期为π, w=2
最低点y值为-2，所以A=2
f(x)=2sin(2x+fai)在x=2π/3上取最小值，所以2*2π/3 +fai = kπ +3π/2
fai= kπ+π/6,所以k=0, fai=π/6
f(x)=2sin(2x+π/6)
2) 根据三角函数单调性，函数在[kπ-π/6,kπ+π/3]上单调增，在[kπ+π/3, 5π/6+kπ]上单调减，因此在[π/12,π/2]上值域为[根号3, 2]

追问

呵呵

O(∩_∩)O谢谢

不过你第2问错了，，哈哈，，加油！！

Answer 3

你的图像上最低点有没有打错？
如果没错的话 就是这样的

∵相邻两个交点距离是π/2
∴1/4T=π/2 ∴T=2π
∴欧米伽=2π/2π=1
A=2
将点M代入f(x)=2sin(x+fai）中
得2sin(2/3pai+fai)=-2

你的最低点横坐标应该给错了

追问

没错

追答

sorry sorry 我做错了..