Question

1.已知等差数列﹛an﹜，解答以下问题 ﹙1﹚已知a1=5，a10=95，求s10 ﹙2﹚已知a1=100，d=-2，求s20

﹙3﹚已知a1=20,an=54,sn=999,求n及d
﹙4﹚d=2，s100=10000，求a与an
2.已知等差数列﹛an﹜的前n项和为sn，s12=84，s20=460，求s28
3.已知数列：10,8,6·····的前n项和为sn，求使得sn最大的序号n的值？最大值是多少？

Answer 1

1.解：（1）因为数列为等差数列，那么a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5，所以
s10=（a1+a9)*10/2=（5+95)*10/5=500;
（2）.等差数列的和sn=na1+(n-1)nd/2=20*100+（20-1）*20*（-2）/2=-1800；
(3).设数列an=a1+(n-1)d=20+（n-1)d=54，sn=na1+（n-1)nd/2=20n+（n-1)nd/2=999
解得n=27，d=17/13
(4).设an=a+(n-1)d=a+2(n-1)d，s100=100*a+（100-1）*100*2/2=10000，解得a=1，
所以an=1+2（n-1)=2n-1
2.设sn=na1+(n-1)n*d/2，所以s12=12a1+（12-1）*12*d/2=84，s20=20a1+(20-1)*20*d/2=460
解得a1=-15，d=4，所以s28=28*（-15）+（28-1）*28*4/2=1092
3.设数列an=10+（n-1)*（-2）=12-2n，sn=10n+（n-1)n*(-2)/2=11n-n^2，要使sn最大，那么
an＞0，an+1≤0，解得n=5或6时sn最大=11*5-5^2=30

Answer 2

(1).S(10)=10(a1+a10)/2=500 (2)S20=20a1+20(20-1)d/2=1620 (3)S(n)=n(a1+an)/2=74n/2=999.解得n=27.d=17/13 (4)由S(100)=10000得a1+a100=200 又a1+99d=a100.联立解得a1=1,an=2n-1 2.由等差数列性质易知S(n)/n仍为等差数列,S12/12+S28/28=2*S20/20.易解得S28=1092 3.an=-2n+12.当n=6,a6=0.故n=5或6时S最大30