Question

已知方程x^2-2ax+3=0的两根分别在(0,1)和(1,4)之间,则实数a的取值范围为

Answer 1

设f(x)=x^2-2ax+3,这是一个一元二次函数(抛物线),画图就可以知道,要满足条件就必须:
1: f(0)>0;
2: f(1)<0;
3: f(4)>0;
求得2<a<19/8

Answer 2

方程x^2-2ax+3=0的两根分别在(0,1)和(1,4)之间
两根之和最大小于5，最小大于1
因此根据一元二次方程根与系数的关系得
1<2a<5
1/2<a<5/2
又两根是实数根，因此
△＝4a^2-12≥0
a≥√3
因为两根不相等，因此a＞√3
故√3<a<5/2

Answer 3

(2,19/8)
设f(x)=x二次方-2ax+3.
数形结合f(1)<0,f(0)>0,f(4)>0

PS:楼上的,如果a=2,有一根是1哦.