Question

（－1）的PI次方值为多少

关于指数运算的问题。
（－1）的2次方为1
（－1）的3次方为－1
（－1）的1.6次方是不是应该等于(-1)的8／5次方呢，于是等于（－1)^8=1的5次方根＝1
（－1）的1.7次方是不是应该等于(-1)的17／10次方呢，于是等于（－1)^17=－1的10次方根＝－1
那么（－1）的PI次方呢？
好像有个欧拉公式的
另外指数幂的定义是什么啊？

Answer 1

你的理论是不正确的，就如你自己的，（-1）的1。7次方来说的，你为什么不解释成170/100呢？这样就是结果为1了，同样的，你还犯一个错误，-1的平方根就已经是虚数了，何况是10？所以不可能是结果是的！

你应该这样理解：1的任何次方都是1，这个无用多解释。这里边还有一个概念的重合，就是任何数的0次方都是1。

而-1的任何奇次方都是-1，而任何偶次方都是1。

而指数的依据就是将后边的数据取整。就行了。而不是你的理解。

所以说，你的理解是错误的！

Answer 2

首先，说一下对标题中问题的回答，因为-1=exp（j*π），所以（-1）^π=exp（j*π*π）=cos（π*π）+j*sin（π*π）≈0.985+j*0.171。

1、幂函数在不同指数类型（整数、分数、负数等）时应该如何计算是有具体规定的，可以查到。这个是定义、规定，理论上没啥好商量的、命令就必须遵守，当然，思考后就会发现，这些规定都是合理的。
2、印象当中（记不确切、不严谨了、抱歉），严格的幂函数计算程序是先把底数分为“符号*绝对值”，两项分别计算幂函数后再相乘。
3、“-1”的分数次方，指数写成分数m/n的形式，然后先计算a=（-1）^m、然后求“对a开n次方”、就是答案。为避免多个答案，（猜测）m/n应该是最简分数。
4、上面说的都是指数是有理数（就是可以写成整数相除），指数是无理数的话（PI就是），确切规定不记得了，但实用计算方法应该是“欧拉公式、用于算-1的幂函数”和“对数函数法、用于算绝对值项、即a^b的对数=b×a的对数”。

Answer 3

负1的非整数的指数运算是虚数。

虚数单位（小写) i 的定义是 根号负1： i = sqrt(-1);
所以负1 正好等于 i 的平方， 即 -1 = i^2;

负1 的PI 次方，就是： “i 的平方”的 PI 次方。

根据指数运算规则，指数的指数次方，就等与指数相乘，底数不变。

所以 负1 的PI 次方 正好是 “i 的 2 PI 次方”

即 -1 ^ PI = i^(2*PI). i 是 虚数单位.

注意到：i 的 2 次方是 负1， i 的 4 次方是 正 1，你列出的所有 -1 的幂运算全部迎刃而解。

Answer 4

那个用欧拉公式的根本就不对，他们的理论是欧拉公式展开 :
(-1)^π=(e^iπ)^π=e^i(π^2) =cos(π^2) + isin(π^2) ；
但是这有个前提就是指数公式：(a^x)^y=a^(xy)；那这里能不能用指数公式呢？当然是否定的，要不然可以这样：
令x=(-1)^π，则x^2=[(-1)^π]^2=(-1)^(2π)=[(-1)^2]^π=1^π=1，则 x=-1或1；
很明显跟用欧拉公式结果不一致！这就说明这样用指数公式是不对的！既然不对，那两种方法都是错误的；有人可能会反驳说用欧拉公式后就可以用指数公式，好吧：
x=(-1)^π = (e^iπ)^π = e^i(π2)
x^(-1/π) = [e^i(π2)]^(-1/π) = {[e^i(π2)]^(1/π)}^(-1) = [e^iπ]^(-1) = (-1)^(-1) = -1
=>
(-1)^π = x = [(-1)^π]^(-1)
=> x = 1/x
看看！这完全就是符号游戏，根本没有意义！