Question

高手请进...超难问题

有12个小球,有一个次品,不知道是轻还是重.现有一天平,请在只有3次测量的前提下称出是哪个是次品...很难的哦,仔细想想吧..

Answer 1

设标准小球质量为w，将12个小球依次编号为a1,a2,...,a12，分组为：
a1,a2 ,a3 ,a4 为A1组
a5,a6 ,a7 ,a8 为A2组
a9,a10,a11,a12 为A3组

==（第一次）1选定任意2组--取A1,A2进行比较，如果
1 A1=A2
则A1/A2组8个小球a1,a2,...,a8均为正常小球，质量均为w
则A3组为异常球组
重新分组为:
B1:a9 a10
B2:a11 a1
B3:a12 a2

====（第二次）取B2 B3 任意1组--B2 与 B1 进行比较，如果
1.1 B1=B2 则 B1 B2 为正常组，B3(a11,a2)为异常组,因为a2为正常球，所以异常球为a12
1.2 B1<B2 或者 B1>B2,则 B3 为正常组，以B1<B2为例说明
表达式 EXP0:a9+a10 < a11 +a1

========（第三次）取a9 a10 进行比较,如果
1.2.1 a9 = a10 则 a11 为异常球
1.2.2 a9 ≠ a10 则 a11 为正常球，根据 EXP0,异常球质量小于正常球，即
a9 与 a10 轻者为异常球

2 A1<A2 或者 A1>A2,则A3为正常组;以A1<A2说明：
得表达式1: EXP1: a1+a2+a3+a4<a5+a6+a7+a8
表达式2: EXP2: a9=a10=a11=a12=w
重新分组为:
B1:a1,a2,a3
B2:a4,a5,a9
B3:a6,a7,a8

====（第二次）取B1或B3与B2比较，以B1为例说明:

2.1 B1<B2 则B3为正常组
即：
EXP4: a1+a2+a3 < a4+a5+a9
EXP5: a6=a7=a8=w
其中 a9=w
关联 EXP1: a1+a2+a3+a4< a5+a6+a7+a8
相减 a4 < -a4 + 2w
a4 < w
则异常球为 a4
2.2 B1>B2 则B3为正常组
即：
EXP6: a1+a2+a3 > a4+a5+a9
EXP7: a6=a7=a8=w
其中 a9=w
关联 EXP1: a1+a2+a3+a4< a5+a6+a7+a8
转换 EXP1: -a1-a2-a3-a4> -a5-a6-a7-a8
相加 -a4> a4-2w
a4> w
则异常球为 a4

2.3 B1=B2 则B3为异常组
得表达式3: EXP3: a1=a2=a3=a4=a5=w
关联 EXP1: a1+a2+a3+a4<a5+a6+a7+a8
得 3w<a6+a7+a8
即推出如下结论
1) 异常球质量大于正常球
2) 异常球在B3(a6,a7,a8)中
========(第三次)比较任意的两个--a6,a7,如果
a6=a7，则异常球为 a8
a6<a7, 则异常球为 a7
a6>a7, 则异常球为 a6

Answer 2

第一次,左边七个待测球,右边七个从工厂里借来的合格球,平,则剩下五个中有个是次品,不平,则次品在这七个中,且能知道次品是重了还是轻了.
第二次,第一次不平时,从七个中选三个放左边,三个放右边,平,则剩下的那个是次品,不平,根据前次的判断,知道哪三个中有次品.第三次,则两边各放一个,平则没放上的是次品,不平,则同样根据上次的判断知道哪个是次品.
第一次平时,从五个中选三个放左边,另放三个合格品在右边,平,则次品在剩下的二个中,第三次,选一个在左边,右边放合格品,平,则剩下的是次品,不平,则这个就是次品.第二次如果不平,则可以判断出次品是轻了还是重了,第三次,只要将这三个中选一个放左,一个放右,即可判断出哪个是次品.

Answer 3

随便拿8个，一边4个：
1、如果同样重，就用剩下的4个，一边2个，然后在重的一边1个，结果就出来了！
2、如果不一样重，就把重的那4个一边2个，然后在把重的一边1个，结果就出来了！

Answer 4

首先将12个小球平均分成四分，每分四个小球。然后将其中两分放在天平上称量。如果天平平衡。则次品在剩下的两分中。接著将剩下的两分放在天平上，天平向上的一端，说明那一份存在次品。
接著将存在次品的那一分，分成三分，每分一个。
将其中两分放在天平上，若平衡，则剩下的一个为次品

Answer 5

不是轻了就比较小而重了就比较大吗？？需要用到天平吗？把所有的球拿起来比较一下就好咯！！~把天平摆在一边....

Answer 6

二楼分析的详细 好!