Question

超难的高中函数数学题，据说99%的人都答不上来

f(x)=-x^2+2x-1,讨论函数f(5-x^2)的单调性
要有详细步骤哦！谢谢聪明的人们啦！

Answer 1

f(5-x^2)=(5-x^2)^2+2(5-x^2)-1=g(x)
对该函数求导得：g‘(x)=2(5-x^2)(-2x)-4x=4x(x^2-6)=4x(x+6^(1/2))(x-6^(1/2))
讨论：在4个连续区间中：
1.(-无穷，-6^(1/2)], g'(x)<0, 函数单调递减。
2.x=-6^(1/2),g'(x)=0 极小值。
3.(-6^(1/2),0] , g'(x)>0, 函数单调递增。
4.x=0,g'(x)=0极大值。
5.(0,6^(1/2)] , g'(x)<0, 函数单调递减。
6.x=6^(1/2),g'(x)=0极小值。
7.(6^(1/2),正无穷],g'(x)>0, 函数单调递增。

Answer 2

解：令5-x^2=t
则f(t)=-t^2+2t-1
=-x^4+8x^2-16
f '(t)=-4x^3+16x
=-4x(x+2)(x-2)
令f '(t)=0 则x=0,x=2,x=-2
由数轴标根法的
当x属于(-无穷大，-2），f '(t)>0,函数单调递增
当x属于（-2，0），f '(t）<0 ......
当x属于（0.2），f '(t)>0......
当x属于（2，正无穷大），f '(t）<0.......

追问

f '(t) 是什么？为什么等于-4x^3+16x

追答

导数

追问

不能用高中知识解决吗？O(∩_∩)O

追答

导数就是高中知识啊

Answer 3

f(x)=-x^2+2x-1
=-(x-1)^2
f(5-x^2)=-(5-x^2-1)^2
=-(x^2-4)^2

我也答不上来

Answer 4

同增异减