Question

质点延Ox轴做直线运动加速度a=-kx，k为正的常量，质点在X0处的速度是V0，求质点速度的大小V与坐标X的函数

Answer 1

还记得简谐运动的的回复力　F＝－K1*X　，a＝F / m＝－（K1/ m）*X　，在X＝0处（平衡位置）速度是最大的，即在X0处的速度　V0是最大的，最大动能是　（m*V0^2 / 2），在坐标X处，速度是与X方向相反的，即速度是　－V，由总能量守恒得（m*V0^2 / 2）＝（m*V^2 / 2）＋（K1*X^2 / 2）

回到本问题：从加速度的表达式　a＝－K*X　看，是一个简谐运动的方程，对照之下，知　
K＝K1 / m
即　K1＝m*K
将关系式　K1＝m*K　代入前面总能量守恒的方程中，得
（m*V0^2 / 2）＝（m*V^2 / 2）＋（m*K*X^2 / 2）
考虑到　V与X反向（即差个负号），整理上式得
V＝±根号（V0^2－K*X^2）　，这就是结果。 说明：X为正，V就取负；X为负，V就取正。

追问

谢谢你提供思路，虽然你最后错了，不过我已经算出来了

Answer 2

v=v0-kxt
直接用v=v0+at噻

抱歉，没注意时间t
应该运用规律：2aS=vt^2-v0^2
那么-2kx(x-x0)=v^2-v0^2
化简为：v=√（-2kx^2+2kx*x0+v0^2)

追问

a在X0处和X处不一样的，你这取的是X处的a，能行吗

追答

怎么不一样，这不是匀加速直线运动么？

Answer 3

简谐振动嘛。原点为平衡位置，根据F回= - k'x = ma，可令k = k'/m，k'相当于弹簧劲度系数
那么周期等于 2π根号项(m/k')= 2π根号项(1/k) 然后角频率已知，按照简谐振动表达式代入即可。
或者根据机械能守恒，因为这个弹簧的劲度系数已知了，那么在X0处的弹性势能也就知道了，动能也是已知的，那么总机械能是已知且恒定的，先算出在任意x处的弹性势能，就能得到该处的动能。

追问

前面周期和角频率，不懂