Question

A={X/X^2+4X=0,X属于R},B={X/X^2+2(a+1)X+a^2-1=0,X属于R},若B为 A的子集，求a

Answer 1

x^2+4x=0
解得:x=0,x=-4
那么A={0,-4}

1）B=空集，那么 △=4（a+1）²-4（a²-1）<0
所以2a+2<0 a<-1

2)
A=B
那么 0 -4 是方程x^2+2(a+1)x+a^-1=0的根
根据韦达定理有0-4=-2（a+1）
所以a=1

3）
B真含于A，那么A∩B=B 且A不等于B
A∩B=B
x^2+2(a+1)x+a^2-1=0
当此式无解,此时B=∅
[2(a+1)]^2-4(a^2-1)<0
4a^2+8a+4-4a^2+4<0
a<-1
如果B只有1个解0或-4成立.
带入0有a^2-1=0
那么a=-1或1
而当a=-1时,有x^2=0
即a=-1成立
综合a≤-1

Answer 2

A={x=0或,x=-4 }
分别取B={空集}
B={x=0}
B={x=4}
B={x=0或x=4}
分类

Answer 3

设集合A={x｜x^2+4x=0,x∈R},B={x｜x^2+2(a+1)x+a^2-1=0,x∈R}.若B包含于A，求实数a的取值范围。
解：A={X|x^2+4x=0}={-4,0} A∩B=B, 有四种可能 (1)A=B 则B也是x^2+4x=0 则x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0 对应的有2(a+1)=4,a^2-1=0 所以a=1
(2)B={0}若x=0，则x^2=0 x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0 所以2(a+1)=0,a^2-1=0 a=-1
（3）B={-4}若x=-4，则(x+4)^2=0 x^2+8x+16=0 x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0 所以2(a+1)=8,a^2-1=16 无解
(4)B是空集则x^2+2(a+1)x+a^2 -1=0无解 所以4(a+1)^2-4(a^2-1)<0 2a+2<0 a<-1 综上 a≤-1或a=1