Question

初中解直角三角形的问题

我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳，如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置处，且与AD垂直.一直装饰画的高度AD为0.66米，求：
（1）装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数；（精确到1°—）
（2）装饰画顶部到墙壁的距离DC.（精确到0.01米）
不好意思

Answer 1

解：因为小明的眼睛与装饰画底A处于同一水平线上，所以AB垂直AC
所以CD平行AB，∠CDA=∠DAB，所以∠CAD=∠ABE
因为小明视线恰好落在装饰画中心位置处，所以AE=1/2 AD=0.33，
sin∠CAD=sin∠ABE=AE/AB=0.33/1.60=0.20625
所以∠CAD=12°
CD=AD*sin∠CAD=0.66*0.20625=0.14米

Answer 2

解：（1）∵AD=0.66，点E为AD中点，
∴AE=AD=0.33．
在Rt△ABE中，∵sin∠ABE==，
∴∠ABE≈12°．
∵∠CAD+∠DAB=90°，∠ABE+∠DAB=90°，
∴∠CAD=∠ABE=12°．
∴镜框与墙壁的夹角∠CAD的度数约为12°．
（2）解法一：
在Rt△ACD中，∵sin∠CAD=，
∴CD=AD•sin∠CAD=0.66×sin12°≈0.14．
解法二：
∵∠CAD=∠ABE，
∠ACD=∠AEB=90°，
∴△ACD∽△BEA，
∴，
∴，
∴CD≈0.14．
∴镜框顶部到墙壁的距离CD约是0.14米．

Answer 3

哪里是ABCD