p是圆的直径AB上任一点,弦CD过点P且与AB交成45°角,求PC^=PD^
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证：过P作CD的垂线FG。
∵∠BPD＝45°.
∴∠BPF＝45°.PF＝PD
∴△CPF为RT△ 且CF²＝CP²+PF²＝PC²+PD².----------------------1）
另外
△OCD≌△OGF（S,S,S）.∠OCD＝∠OFG.
O、C、F、P 四点共圆。
∴∠COF＝∠CPF＝90°.CF²＝OC²+OF²＝2r²（r为圆半径）------2）
比较1）2）
∴PC²+PD²＝2r²
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