Question

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已知x1,x2是关于x的方程x^2+(m^2)x+n=0的两个实根，

y1,y2是关于y的方程y^2+5my+7=0的两个实根，x1-y1=2,x

2-y2=2。求m,n

Answer 1

解：x1-y1=2①
x2-y2=2②

由①+②知：(x1+x2)-(y1+y2)=4③

由①知：x1=2+y1,
由②知：x2=2+y2,
两式相乘得：x1x2=(2+y1)*(2+y2)=4+2(y1+y2)+y1y2④

由韦达定理知：x1+x2=-m^2, x1x2=n
y1+y2=-5m, y1y2=7

所以由③得m^2-5m+4=0 解得m=1或m=4
由方程y^2+5my+7=0可知：△=25m^2-28>=0 所以m=4

代入④中：n=4+2*(-20)+7=-29

所以：m=4,n=-29