Question

用数字1.2.3.4.5.6组成没有重复的六位数,问这些六位数中有多少个是11的倍数?

Answer 1

不能。
求证过程：
因为能被11整除的数有以下特征：如果一个数的奇偶位差是11的倍数（或为0），则这个数就能被11整除，否则不能。即：
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
首先，这个差不可能是0。因为如果是0，则奇位和与偶位和相等，所以，这个数所有数字的和一定是偶数。但1+2+3+4+5+6＝21为奇数。
其次，这个差不可能是11、22等非0的11的倍数。因为将1、2、3、4、5、6中最大的三个数字6、4、3加起来为13，而另外三个数字1、2、3加起来为6，所以，这个差最大不会超过13-6＝7。

追问

请问 能组成多少个这样的六位数呢？

Answer 2

能组成720个这样的六位数
里面没有11的倍数