Question

求解，初三数学题

如图，AB是圆O直径，OD⊥弦BC于丶F，且交圆O于丶E，若∠AEC=∠ODB
当AB=10,BC=8时，求BD的长
上传不了图片……

Answer 1

AB=10，BC=8，
所以三角形ABC为直角三角形
所以AC=6 且OB＝1/2 *AB＝5
因为三角形ACB是和三角形BFD相似的直角三角形
所以三角形ACB和三角形ODB相似
BC：AC=BD：OB
BD=20/3

终于见着图了，不容易啊。

Answer 2

连接AC
由勾股定理得
AC²=AB²-BC²
AC=6
∠AEC=∠ODB，∠AEC=∠ABC，所以∠ABC=∠ODB
又∠ACB=∠DBA=90°
三角形ACB相似于三角形OBD
则AC：OB=BC：BD
即6：5=8：BD
BD=20/3

Answer 3

连结AC，BE，易知∠OEC=∠OEB，又∠AEC=∠ODB，故有∠AEO=∠DBE=∠BAE
因∠AEB=∠DFB=90°，故∠BAE+∠CBA+∠EBC=∠ODB+∠DBE+∠EBC
又∠DBE=∠BAE，故∠CBA=∠ODB，△ABC∽△BDF
最后应该是 20/3 吧

追问

假如真像你那样△ABC与△BDF全等，那么BD应该会算得10
实际是不全等的，BF=4 而AC=6
是抄别人答案的吧……

追答

。。。那个不是相似符号吗？？同学。。。20/3=5*4/3

Answer 4

l连接AC CO
弦AC对应∠cea=∠abc
证明三角形abc相似三角形odb
再根据对应的边成比例算出bd
答案是：20|30

Answer 5

AB=10，BC=8，
所以三角形ABC为直角三角形
所以AC=6 且OB＝1/2 *AB＝5
因为三角形ACB是和三角形BFD相似的直角三角形
所以三角形ACB和三角形ODB相似
BC：AC=BD：OB
BD=20/3

Answer 6

首先连接AC 根据同弧所对的圆周角相等 所以∠AEC=∠ABC 又由于已知有∠AEC=∠ODB
所以∠ABC=∠ODB 由△OFB与△OBD可知∠OBD为直角 所以△ABC与△ODB相似 所以AC/OB=CB/BD 所以BD等于20/3