Question

高一数学，求解

已知定义在（—1,1）上的奇函数f（x）为增函数，且f（1-a）+f(1-a²)<0,求a的取值范围，各位大侠帮忙做做，写写步骤

Answer 1

f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，且是增函数。则：
f(1－a)<－f(1－a²) =========>>>> －f(x)=f(－x) 【奇函数】
f(1－a)<f(a²－1)
则：
{ －1<1－a<1 =====>>> 0<a<2
{ －1<a²－1<1 =====>>> 0<a²<2 =====>>> －√2<a<0或0<a<√2
{ 1－a<a²－1 ======>>> a²＋a－2>0 =====>>>> a>1或a<－2
则：1<a<√2

Answer 2

由于f（x）为奇函数，则-f(1-a²)=f(a²-1)
由f（1-a）+f(1-a²)<0
可得f（1-a）<-f(1-a²)=f(a²-1)
则1-a<a²-1,解得a>1或a<-2
又因为f(x)的定义域为（-1,1）
则-1<1-a<1,且-1<1-a²<1,解得0<a<√2.
将a>1或a<-2与0<a<√2取交集得1<a<√2
即a的取值为1<a<√2

Answer 3

很简单，首先括号里的要满足定义域，然后移项，利用奇函数性质，-f(1-a）变成f（a-1），然后是增函数，比较大小就好了。