Question

绳拉小球在竖直平面内绕o点运动，已知小球的质量m，绳长L，绳能承受的最大拉力10mg，若使小球

绳拉小球在竖直平面内绕o点运动，已知小球的质量m，绳长L，绳能承受的最大拉力10mg，若使小球能做圆周运动，小球通过与o点相平的A点时，速度应满足什么条件？

Answer 1

在最高点时：T+m*g=m*v^2 /L 由于小球必须顺利通过最高点，所以T≥0→ m*v^2 /L≥m*g → v^2≥g*L 设A点速度为VA，再由机械能守恒(1/2)*m*VA^2=(1/2)*m*v^2+m*g*L→(1/2)*m*VA^2≥(1/2)*m*g*L+m*g*L→ VA≥√(3*g*L)
在最低点时：T-m*g=m*v^2 /L 由于绳能承受的最大拉力为10mg，所以T≤10mg → m*v^2 /L+m*g≤10*m*g → v^2≤9*g*L 同理由机械能守恒(1/2)*m*VA^2=(1/2)*m*v^2-m*g*L→ (1/2)*m*VA^2≤(1/2)*m*9*g*L-m*g*L →VA ≤√(7*g*L)
所以 √(3*g*L) ≤VA≤√(7*g*L)