Question

已知A(1/2,0)为圆x^2+y^2=1内一定点，圆上有两动点P,Q恒有PA垂直QA,过P,Q做圆的两切线交于点M，求M的轨迹

Answer 1

楼主按照我写的这样做图哈：
连接PQ，OM，取中点N，连接AN
∵OQ⊥QM，OP⊥PM，∴N为PQ中点
∵ΔPAQ中，N为PQ中点，∴QN=NP=NQ
我的解题思路就是围绕QN=NP=NQ来的
设M为(X,Y)，N(X1，Y1)
利用直角三角形OQM中的条件，可以得到
N(X1,Y1) X1=X/(X²+Y²), Y1=Y/(X²+Y²)
QN=√(X²+Y²-1)/√(X²+Y²)
AN²=(X1-1/2)²＋Y1²
=(X/(X²＋Y²)-1/2)²+(Y/(X²＋Y²))²
利用AN²=QN²，可化简出答案为
3X²+3Y²+4X-9=0，是一个圆

追问

X1=X/(X²+Y²), Y1=Y/(X²+Y²)为什么化简过后只取正的不取负的！谢谢

追答

没有啊，可正可负。N的坐标正负是与M的正负相关的，这里设定M的坐标可正可负。最后在公式里显示的X也是正负情况都取过的。
使用坐标法进行分析的优点就是不需要随时考虑正负，但最后的解析式里能够考虑所有情况