Question

方程2(^-2)+x^2=3的实数解的个数为_____?怎么做的，请说明方法？谢谢

2^（-x）+x^2=3的实数解的个数为_____?怎么做的，请说明方法？谢谢

Answer 1

解:2^(-x)+x^2=3
1/2^x=3-x^2
2^x=1/(3-x^2)
因2^x>0，可见3-x^2>0
-√3<x<√3
又x^2≥0，3-1/2^x>0，
x>-ln3/ln2，
所以-ln3/ln2<x<√3。
函数y=2^x是单调递增函数，
函数y=1/(3-x^2)为关于y轴对称的偶函数，并且在(-ln3/ln2,0)区间单调下降，
在(0,√3)区间单调上升，
因此函数y=2^x与函数y=1/(3-x^2)交点只有1个。
即方程只有1个解。

Answer 2

2(x^-2)+x^2=3
令x^2=t
则方程可写为2/t+t=3，即t^2-3t+2=0,
解得t=1或t=2
则x=-1,1，-√2，√2

Answer 3

图解法，画出y=2^(-x)与y=3-x^2的函数图象即可，看看有几个交点

Answer 4

1、1/4+x²=3
x²=11/4
有两个实数解
2、2x^(-2)+x^2=3
（x²)²-3x²+2=0
(x²-1)(x²-2)=0
有四个实数解

不知道你2(^-2)表示什么意思