Question

在三角形ABC中，a b c分别是角ABC的对边 且cosB/cosC=- b/2a+c 1.求角B的大小 2.若b=根号3 a+c=4 求a的值

谢谢

Answer 1

a+c=4
a^2+c^2+2ac=16
a^2+c^2=16-2ac

cosB=-1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(16-2ac-13)/2ac
所以
3-2ac=-ac
ac=3
a+c=4
所以a和c是方程x^2-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0
所以a=1或a=3

追问

角B是多少啊？

追答

因为:cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)
所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
就有:
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC
=2cosBsinA+sin(B+C)
=2cosBsinA+sinA
=(2cosB+1)sinA
=0
在三角形ABC中,sinA>0
所以只有:cosB=-1/2
那么:B=120