Question

在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知C=2，C=π/3，若sinB=2sinA,求三角形ABC的面积？

Answer 1

因C=π/3,所以 A+B=2π/3, A=2π/3-B
sinB=2SinA=2Sin(2π/3-B)=2(sin(2π/3)cosB-cos(2π/3)sinB)=根号3*cosB+sinB
根号3*cosB=0, cosB=0, 得B=π/2,从而A=π/6, 知三角形ABC为直角三角形。
由正弦定理
c/sinC=a/sinA=b/sinb, 即2/sin(π/3)=a/sin(π/6)=b/sin(π/2)
得a=2/(根号3)，b=4/(根号3)
所以三角形ABC面积为S=1/2ac=1/2×2×2/(根号3)=2/(根号3)