Question

高中三角函数 已知函数f(x)=3sin^2x+2倍根号3*sinxcosx+5cos^2x

（1）。若f(a)=5,求tana的值
（2）。设△ABC三内角A,B,C所对应边分别为a,b,c,且（a^2+c^2-b^2)/(a^2+b^2-c^2)=c/(2a-c),求f(x)在（0，B]上的值域。

Answer 1

1.2sin(30+2a)+4=5
sin(30+2a)=1/2
30+2a=30 30+2a=150
a=0 a=60
tana=√3
2.f(x)=3sin²x+2√3sinxcosx+5cos²x=3sin²x+√3sin2x+5cos²x=3(sin²x+cos²x)+√3sin2x+cos2x+1
=2sin(2x+π/6)+4
由余弦定理得
等式左边为(a^2+c^2-b^2)/(a^2+b^2-c^2)=(2ac·cosB)/(2ab·cosC)=c·cosB/察升b·cosC
等式右边为c/(2a-c)
左右相隐没衫等得 c/(2a-c) =c·cosB/b·cosC
有正弦灶腔定理得cosB=1/2 三角形ABC中 B=45°或135°
将其分别代入f(x)中求解即可（要先判断f(x)的单调性）