Question

数学证明题

在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F。求证：四边形AEFG是菱形

Answer 1

设∠AEG=∠1 、、∠FEG=∠2、、 ∠AGE=∠3
分析：根据角平分线的性质易证AE=FE，∠1=∠2，根据垂直的定义又可证明∠2=∠3，所以可知EF、AG平行且相等，又因为AE=AG，所以可证明四边形AEFG为菱形．解答：解：∵AE⊥CA，EF⊥BC，CE平分∠ACB，
∴AE=FE，∠1=∠2，
∵AD∥EF
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，AE=AG，
∴EF ∥且相等AG，
∴四边形AEFG是平行四边形
又∵AE=AG，
∴四边形AEFG为菱形．
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~