Question

小学数学奥数

有一位奥运会志愿者向看台上的100名观众按顺序发放编号为1，2，3，4，......99，100的号码，同时还向每位观众送一个单色喇叭。他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭是不同颜色的，为了实现自己的愿望，他至少要准备多少种颜色的喇叭？要有具体思路才会懂

Answer 1

用构造法，从同余的角度去考虑，2、3都是质数，那么4就是最小的除数。编号1、3、6、8这四个编号两两之间的差都是质数，所以这四个编号的观众应该使用不同颜色的喇叭。所以他最少应该准备4种不同颜色的喇叭。

然后按照编号被4除的余数分派不同颜色的喇叭，则拿到同色喇叭的观众编号之差都是4的倍数，自然都是合数，不是质数，同色-->编号差为合数等价于编号差为质数-->不同色的题目要求，因此答案就是4种。

Answer 2

Answer 3

因为只有在差为质数时，颜色才不同，而当质数成倍数增加时所得到的数不是质数，所以有一个质数必然多一种颜色。所以，喇叭的颜色数是观众数减1的值所含的质数的数目加一，由此可得：
观众数 质数 喇叭颜色最少数
1 0 1
2 0 1
3 1 2
4 2 3
5 2 3
6 3 4
7 3 4
…… …… ……
100 25 26
w3500567，希望你是明眼人能看出那个是原创的。

Answer 4

我认为
观众数 极差所含质数 喇叭最少色数
1 0 1
2 0 1
3 1 2
4 2 3
5 2 3
6 3 4
7 3 4
…… …… ……
100 25 26

Answer 5

好复杂啊