Question

【高二数学】已知f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间（-∞，0）内是增函数，试解关于a的不等式……………

已知f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间（-∞，0）内是增函数，试解关于a的不等式
f(2a²+a+1)<f(3a²-2a+1).
答案是{a|0<a<3}

求解题步骤。

Answer 1

因为：f(x)为偶函数
所以：f(2a²+a+1)<f(3a²-2a+1)
<=> f(-2a²-a-1)<f(-3a²+2a-1)
而-2a²-a-1=-2(a+1/4)²-7/8<0
-3a²+2a-1=-3(a-1/3)²-2/3<0
因为：f(x) 在区间（-∞，0）内是增函数
所以：f(-2a²-a-1)<f(-3a²+2a-1)
<=>-2a²-a-1<-3a²+2a-1
解得：{a|0<a<3}

Answer 2

因为是偶函数，并且在负半区间上是增函数，可知在另一个半区间上是减函数
再看自变量2a²+a+1和3a²-2a+1，用配方法很容易得出它们都是大于零的
于是要是得f(2a²+a+1)<f(3a²-2a+1)
必须有2a²+a+1＞3a²-2a+1
即a²-3a＜0
即0<a<3

Answer 3

由所给条件可得，f(x)中x的绝对值越小，函数值越大。因此可得：
|2a²+a+1|>|3a²-2a+1|
解此不等式，可得所给答案~